1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……+n^2
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 17:24:44
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……+n^2 =n(n+1)(2n+1)/6 ???
是怎么推导的
是怎么推导的
2^3=(1+1)^3=1^3+3*1^2+3*1+1
3^3=(2+1)^3=2^3+3*2^2+2*2+1
…
(n+1)^3=n^3+3*n^2+3*n+1
一共n个式子加起来,2^3,3^3…,n^3左右都有,约去,剩下
(n+1)^3=3*(1^2+2^2…+n^2)+3*(1+2+…+n)+n
1+2+…+n=n*(n+1)/2
到这里你会了吧,三次方以至n次方都可以用这种方法。
数学归纳法:当n=1时等式成立,
设当n=k时,1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
则当n=k+1时,1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……+k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=(2k^2+7k+6)(k+1)/6=(2k+3)(k+2)(k+1)/6
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……+n^2
(2^2+4^2+6^2+...+98^2+100^2)-(1^2+3^2+5^2+...+97^2+99^2)
1+2*2+3*2*2+4*2*2*2.....+10*2*2*2*2*2*2*2*2*2=?
(2^2+4^2+…+100^2)-(1^2+3^2…+99^2)
1-2+2^2-2^3+2^4-2^5.......+2^10简便方法!
9(1)6(3)9(4)4(2)3(2)6(2)3(1)3(2)2(2)8(2)9(2)4(3)2(1)6(2)4(1)7(4)4(2)4(3)6(2)4(3)
1.100^2-99^2+98^2-97^2+……4^2-3^2+2^2-1^2
求和:1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+...99^2-100^2
计算:(1^2+3^2+5^2+......+99^2)-(2^2+4^2+6^2+......+100^2)
1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+ v+2007^2-2008^2=